²

Te bewijzen :	1².2! + 2².3! + ... + n²(n + 1)² = (n + 2)!.(n − 1) + 2
m.a.w.
Bewijs :
Deel I	Voor de kleinste n-waarde, nl. 1 is LL = 1².2! = 1.2 = 2 (de eerste term) RL = 3!.0 + 2 = 2 LL = RL → O.K.

Nu gaan we bewijzen dat  S( k ) ⇒  S( k+1)
m.a.w. dat als de stelling geldt voor n = k, ze ook zal gelden voor  n = k + 1

Deel II	Gegeven :	1².2! + 2².3! + ... + k²(k + 1)² = (k+2)!(k − 1) + 2
	Te bewijzen:	1².2! + 2².3! + ... + k²(k + 1)² + (k+1)².(k+2)! = (k+3)!.k + 2
	Bewijs :	LL = (k+1)!(k − 1) + 2 + (k+1)².(k+2)!
		__ = (k + 2)![k − 1 + k ² + 2k + 1] + 2
		__ = (k + 2)!.(k² + 3k) + 2
		__ = (k + 2)!.k.(k + 3)
		__ = (k + 3)!.k + 2 = RL   Q.E.D.

---

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 1 (Deel I),
n = 2 (Deel II), n = 3 (Deel II), n = 4 ...   m.a.w. voor elk natuurlijk getal n

---

I.H. = Inductiehypothese     Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel  I  = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP

---