Te bewijzen : 1.2² + 2.3² + 3.4² + ... + n.(n+1)² = 1/12 n (n+1)(n+2)(3n+5)
m.a.w.
Bewijs :
Deel I Voor de kleinste n-waarde, nl. 1 is
LL = 1.2² = 4 (de eerste term)
RL = 1/12 .1.2.3.8 = 1/12 .48 = 4
LL = RL → O.K.
Deel II Gegeven : 1.2² + 2.3² + 3.4² + ... + k.(k+1)² = 1/12 k (k+1)(k+2)(3k+5)     ( I.H.)
Te bewijzen: 1.2² + 2.3² + 3.4² + ... + k.(k+1)² + (k+1)(k+2)² = 1/12 (k+1) (k+2)(k+3)(3k+8)
Bewijs : LL = 1/12 k (k+1)(k+2)(3k+5) + (k+1)(k+2)²
__ = 1/12 (k+1)(k+2).[ k(3k+5) + 12(k+2) ]
__ = 1/12 (k+1)(k+2).( 3k² + 17k + 24 )
__ = 1/12 (k+1)(k+2)(k+3)(3k+8) = RL   Q.E.D.
Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 1 (Deel I),
n = 2 (Deel II), n = 3 (Deel II), n = 4 ...   m.a.w. voor elk natuurlijk getal n
I.H. = Inductiehypothese     Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel  I  = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP