Te bewijzen : 1² + 2² + 3² + ...+ (n − 1)²  <  1/3 n³
m.a.w.
Bewijs :
Deel I Voor de kleinste n-waarde, nl. 2 is
LL = 1² = 1 (de eerste term)
RL = 1/3 2³ = 8op3
LL < RL → O.K.
Deel II Gegeven : 1² + 2² + 3² + ...+ (k − 1)²  <  1/3 k³     ( I.H.)
Te bewijzen: 1² + 2² + 3² + ...+ (k − 1)² + k² < 1/3 (k + 1)³
Bewijs : LL = ( 1² + 2² + 3² + ...+ (k − 1)² ) + k²
__ <  1/3 k³ + k²
__ =  1/3(k³ + 3k²)
__ <  1/3(k³ + 3k² + 3k + 1)
__ =  1/3 (k + 1)³ = RL   Q.E.D.
Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 2 (Deel I), n = 3 (Deel II),
n = 4 (Deel II), n = 5 ...   m.a.w. voor elk natuurlijk getal n
I.H. = Inductiehypothese     Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel  I  = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP