Bewijs door Volledige Inductie

Te bewijzen :	$\sqrt{5+\sqrt{5+\sqrt{5+\cdots \sqrt{5}}}}\: <\: 3$ ^{n keer cijfer 5, n keer vierkantswortel}
Bewijs :
Deel I	Voor de kleinste n-waarde, nl. 1 verkrijgen we < 3 wat correct is

Deel II	Gegeven :	$\sqrt{5+\sqrt{5+\sqrt{5+\cdots \sqrt{5}}}}\: <\: 3$ ^{k keer cijfer 5, k keer vierkantswortel}
	Te bewijzen:	$\sqrt{5+\sqrt{5+\sqrt{5+\cdots \sqrt{5}}}}\: <\: 3$ ^{k+1 keer cijfer 5, k+1 keer vierkantswortel}
	Bewijs :	$LL = \sqrt{5+\left (\sqrt{5+\sqrt{5+\cdots \sqrt{5}}} \right )}\: <\: 3$ ^{k keer cijfer 5, k keer vkw.}
		__ $< \sqrt{5+3}$
		__ $= \sqrt{8}$
		__ < 3 = RL Q.E.D.

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 1 (Deel I),
n = 2 (Deel II), n = 3 (Deel II), n = 4 ... m.a.w. voor elk natuurlijk getal n

I.H. = Inductiehypothese Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel I = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP