Bewijs door Volledige Inductie

Te bewijzen :	Het product P_n met n factoren van de vorm (1+2)(3+4+5)(6+7+8+9)... ^{is gelijk aan} $P_n=\frac{(n!)^3\cdot (n+1)^2\cdot (n+2)}{2^{n+1}}$
Bewijs :
Deel I	Voor één factor zouden we 1+2 = 3 moeten verkrijgen en inderdaad : $P_1=\frac{1^3.2^2.3}{2^2}=3$ ^{→ O.K.}

Deel II	Gegeven :	$P_k=\frac{(k!)^3\cdot (k+1)^2\cdot (k+2)}{2^{k+1}}$ ^( I.H.)
	Te bewijzen:	$P_{k+1}=\frac{{(k+1)!}^3\cdot (k+2)^2\cdot (k+3)}{2^{k+2}}$
	Bewijs :	We gaan een formule opstellen voor de (k+1)de factor.
		Die (k+1)de factor bestaat uit k+2 termen van opeenvolgende natuurlijke getallen. Het eerste getal van die som is [2+3+4+...+(k+1)+1] = (k+1)(k+2) [ controle : de derde factor heeft 4 termen waarvan de eerste is : (2+1)(2+2) = 6 → klopt ] Het laatste getal van die som is (k+1)(k+2) + (k+1) = (k+1)(k+4) [ controle : de derde factor eindigt op (2+1)(2+4) = 9 → klopt ] We kennen dus het aantal termen, de eerste term, de laatste term en het verschil v (=1) van deze rekenkundige rij. Die som (=k+1de factor) kan dus berekend worden met de formule s_n = (t₁+t_n):
		__ (k+2).[(k+1)(k+2) + (k+1)(k+4)]
		__ = (k+2)(k+1)(k+2+k+4)
		__ = (k + 1)(k + 2)(k + 3)
		Bijgevolg : P_k+1 = P_k × (k+1)de factor
		__ $=\frac{(k!)^3\cdot (k+1)^2\cdot (k+2)}{2^{k+1}}\cdot \frac{1}{2}(k+1)(k+2)(k+3)$
		__ $=\frac{{(k+1)!}^3\cdot (k+2)^2\cdot (k+3)}{2^{k+2}}$
		__ Q.E.D.

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 1 (Deel I),
n = 2 (Deel II), n = 3 (Deel II), n = 4 ... m.a.w. voor elk natuurlijk getal n

I.H. = Inductiehypothese Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel I = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP