Te bewijzen : | 62n−2 + 3n+1 + 3n−1 is deelbaar door 11 |
Bewijs : | |
Deel I |
Voor de kleinste n-waarde, nl. 1 is 60 + 32 + 30 = 1 + 9 + 1 = 11 uiteraard deelbaar door 11 |
Deel II | Gegeven : | 62k−2 + 3k+1 + 3k−1 is deelbaar door 11 ( I.H.) |
Te bewijzen: | 62k + 3k+2 + 3k is deelbaar door 11 | |
Bewijs : | LL = 62k + 3k+2 + 3k | |
__ = 62.62k−2 + 3.3k+1 + 3.3k−1 en daar 62 = 3 +33 | ||
__
= 3.(62k−2 + 3k+1 + 3k−1) + 33.62k−2 | ||
De eerste van de twee termen is deelbaar door 11 vanwege de inductiehypothese, de tweede vanwege de factor 33 die zelf deelbaar is door 33. De som is dus deelbaar door 11 Q.E.D. |