Bewijs door Volledige Inductie

Te bewijzen :	6²ⁿ⁻² + 3ⁿ⁺¹ + 3ⁿ⁻¹ is deelbaar door 11
Bewijs :
Deel I	Voor de kleinste n-waarde, nl. 1 is 6⁰ + 3² + 3⁰ = 1 + 9 + 1 = 11 uiteraard deelbaar door 11

Deel II	Gegeven :	6^2k−2 + 3^k+1 + 3^k−1 is deelbaar door 11 ( I.H.)
	Te bewijzen:	6^2k + 3^k+2 + 3^k is deelbaar door 11
	Bewijs :	LL = 6^2k + 3^k+2 + 3^k
		__ = 6².6^2k−2 + 3.3^k+1 + 3.3^k−1 en daar 6² = 3 +33
		__ = 3.(6^2k−2 + 3^k+1 + 3^k−1) + 33.6^2k−2
		De eerste van de twee termen is deelbaar door 11 vanwege de inductiehypothese, de tweede vanwege de factor 33 die zelf deelbaar is door 33. De som is dus deelbaar door 11 Q.E.D.

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 1 (Deel I),
n = 2 (Deel II), n = 3 (Deel II), n = 4 ... m.a.w. voor elk natuurlijk getal n

I.H. = Inductiehypothese Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel I = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP