Te bewijzen :	Het aantal diagonalen van een convexe n-hoek is  n (n − 3) The number of diagonals of a convex polygon of n sides is  n (n − 3)
Bewijs :
Deel I	De kleinste n-hoek is een driehoek (n=3) en daarvoor is het aantal diagonalen gelijk aan  3 (3 − 3) = 0 Correct : een driehoek heeft GEEN diagonalen → O.K.

Deel II	Gegeven :	Een convexe k-hoek heeft  k (k − 3) diagonalen
	Te bewijzen:	Een convexe (k+1)-hoek heeft  (k+1) (k − 2) diagonalen
	Bewijs :	Als er een hoekpunt bijkomt kan er uit dat hoekpunt nog (k+1)−2 = k−1 diagonalen
		__ getrokken worden : k (k − 3) + k − 1
		__ = (k² − 3k + 2k − 2)
		__ = (k² − k − 2)
		__ = (k + 1).(k − 2)   Q.E.D.

---

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 3 (Deel I), n = 4 (Deel II),
n = 5 (Deel II), n = 6 ...   m.a.w. voor elk natuurlijk getal n

---

I.H. = Inductiehypothese     Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel  I  = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP

---

Natuurlijk kan de formule ook op een "analoge" manier, dus zonder inductie bewezen worden, zelfs op twee manieren :
a) C_n² − n = n.(n − 1) −  n = (n² − n − 2n) = (n² − 3n) = n(n − 3)
b) Uit elk van de n hoekpunten vertrekken er precies n − 3 diagonalen. In totaal dus n(n − 3).
  (− 3 want naar zichzelf en naar de buurpunten kan je geen diagonaal trekken,
    want anders tel je de diagoanlen dubbel)

---