Bewijs door Volledige Inductie

Te bewijzen :	5²ⁿ − 2ⁿ is deelbaar door 23
Bewijs :
Deel I	Voor de kleinste n-waarde, nl. 1 is 5² − 2 = 25 − 2 = 23 [ Ook voor n = 0 : 50 − 20 = 1 − 1 = 0 23 en 0 zijn beiden deelbaar door 23 ]

Deel II	Gegeven :	5^2k − 2^k is deelbaar door 23 ( I.H.)
	Te bewijzen:	5^2k+2 − 2^k+1 is deelbaar door 23
	Bewijs :	5^2k+2 − 2^k+1
		= 25.5^2k − 2.2^k
		= 25.5^2k − 25.2^k + 23.2^k
		= 25.(5^2k − 2^k) + 23.2^k
		Beide termen zijn deelbaar door 23, de eerste omwille van de Inductiehypothese, de laatste omwille van de factor 23. De som is dus deelbaar door 23 Q.E.D.

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 1 (Deel I),
n = 2 (Deel II), n = 3 (Deel II), n = 4 ... m.a.w. voor elk natuurlijk getal n

I.H. = Inductiehypothese Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel I = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP