Te bewijzen : 3n + 7n − 2 = deelbaar-door-8
m.a.w. 3n + 7n − 2   is deelbaar door 8
Bewijs :
Deel I Voor de kleinste n-waarde, nl. 1 is
31 +71 − 2 = 3 + 7 − 2 = 8 = deelbaar-door-8
[Vind je 0 de kleinste n-waarde : 30+70−2 = 1+1−2 = 0 = deelbaar-door-8]
Deel II Gegeven : 3k + 7k − 2 = deelbaar-door-8     ( I.H.)
Te bewijzen: 3k+1 + 7k+1 − 2 = deelbaar-door-8
Bewijs :   3k+1 + 7k+1 − 2
= 3.3k + 7.7k − 2
= 7.7k + 7.3k − 14 − 4.3k + 12
= 7.(7k + 3k − 2) − 4.(3k − 3)
Daar 3k−3 een verschil is van twee oneven getallen,
is 3k−3 even en 4.(3k−3) een achtvoud.
De eerste term is een achtvoud wegens de I.H.
De hele uidrukking is dus een achtvoud   Q.E.D.
Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 1 (Deel I),
n = 2 (Deel II), n = 3 (Deel II), n = 4 ...   m.a.w. voor elk natuurlijk getal n
I.H. = Inductiehypothese     Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel  I  = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP