| Te bewijzen : | n² − n > 9n − 1 ∀ n > 9 |
| Bewijs : | |
| Deel I |
Voor de kleinste n-waarde, nl. 10 is LL = 10² − 10 = 90 RL = 9.10 − 1 = 89 LL > RL → O.K. |
| Deel II | Gegeven : | k² − k > 9k − 1 ( I.H.) |
| Te bewijzen: |
(k+1)² − (k+1) > 9(k+1) − 1 of k² + 2k + 1 − k − 1 > 9k + 9 − 1 of k² + k > 9k + 8 of k² > 8(k+1) | |
| Bewijs : | LL = k² = (k² − k) + k | |
| __ > 9k − 1 + k = 10k − 1 | ||
| __ = 8k + 2k + 8 − 9 | ||
| __ = 8(k + 1) + 2k − 9 | ||
| __
> 8(k + 1) = RL Q.E.D. (immers: 2k − 9 > 0 voor n = 10, 11, ...) |