Bewijs door Volledige Inductie

Te bewijzen :	7ⁿ − 4ⁿ − 3ⁿ is deelbaar door 12
m.a.w.	7ⁿ − 4ⁿ − 3ⁿ is een veelvoud van 12
Bewijs :
Deel I	Voor de kleinste n-waarde, nl. 1 is 7¹ − 4¹ − 3¹ = 0 deelbaar door 12 → O.K.

Deel II	Gegeven :	7^k − 4^k − 3^k is deelbaar door 12 ( I.H.)
	Te bewijzen:	7^k+1 − 4^k+1 − 3^k+1 is deelbaar door 12
	Bewijs :	7^k+1 − 4^k+1 − 3^k+1
		= 7.7^k − 4.4^k − 3.3^k
		= 7.7^k − 7.4^k − 7.3^k + 3.4^k + 4.3^k
		= 7.(7^k − 4^k − 3^k) + 12.(4^k−1 + 3^k−1)
		7.(7^k − 4^k − 3^k) is deelbaar door 12 vanwege de Inductie Hypothese, 12.(4^k−1 + 3^k−1) is deelbaar door 12 door de factor 12 en het feit dat 4^k−1 + 3^k−1 een natuurlijk getal is De hele som is dus deelbaar door 12 Q.E.D.

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 1 (Deel I),
n = 2 (Deel II), n = 3 (Deel II), n = 4 ... m.a.w. voor elk natuurlijk getal n

I.H. = Inductiehypothese Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel I = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP