Bewijs door Volledige Inductie

Te bewijzen :	2!.4!.6!...(2n)! > [(n+1)!]ⁿ (n=2,3,...)
m.a.w.	$\prod_{i=1}^{n}\; \, (\, 2i\, )!\; >\; \left [ (n+1)! \right ]^{\, n} \qquad (n=2,3,\cdots )$
Bewijs :
Deel I	Voor de kleinste n-waarde, nl. 2 is LL = 2!.4! = 2.24 = 48 RL = (3!)² = 6² = 36 LL > RL → O.K.

Deel II	Gegeven :	2!.4!.6!.....(2k)! > [(k+1)!]^k ( I.H.)
	Te bewijzen:	2!.4!.6!.....(2k)!.(2k+2)! > [(k+2)!]^k+1
	Bewijs :	LL = [2!.4!.6!.....(2k)!].(2k+2)!
		__ > [(k+1)!]^k.(2k+2)!
		__ $=\frac{[(k+2)!]^{\, k}}{(k+2)^k}\cdot \frac{(k+2)!}{(k+2)!}\cdot (2k+2)!$
		__ $=[(k+2)!]^{\, k+1}\cdot \frac{(2k+2)!}{(k+2)^k.(k+2)!}$
		__ $=[(k+2)!]^{\, k+1} \cdot \frac{(2k+2)!}{(k+2)!}\cdot \frac{1}{(k+2)^k}$
		__ $=[(k+2)!]^{\, k+1}\cdot \frac{(k+3)(k+4)\cdots (2k+2)}{(k+2)(k+2)\cdots (k+2)}$
		In de breuk bevatten zowel teller als noemer k factoren. Bovendien is elke factor van de teller groter dan een factor van de noemer. De breuk is dus ontegensprekelijk > 1. Door die breuk weg te laten verklein je het product :
		__ $>[(k+2)!]^{\, k+1} \; =RL \qquad Q.E.D.$

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 2 (Deel I), n = 3 (Deel II),
n = 4 (Deel II), n = 5 ... m.a.w. voor elk natuurlijk getal n

I.H. = Inductiehypothese Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel I = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP