Bewijs door Volledige Inductie

Te bewijzen :	2³ⁿ⁺³ − 7n + 41 is deelbaar door 49
m.a.w.	2³ⁿ⁺³ − 7n + 41 is een veelvoud van 49
Bewijs :
Deel I	Voor de kleinste n-waarde, nl. 0 is 2³ 7.0 + 41 = 49 deelbaar door 49 → O.K.

Deel II	Gegeven :	2^3k+3 − 7k + 41 is deelbaar door 49 ( I.H.)
	Te bewijzen:	2^3k+6 − 7k + 34 is deelbaar door 49 ( 41 − 7 = 34)
	Bewijs :	2^3k+6 − 7k + 34
		= 8.2^3k+3 − 7k + 34
		= 2^3k+3 + 7.2^3k+3 − 7k + 34
		= 2^3k+3 − 7k + 41 + 7.2^3k+3 − 7
		= (2^3k+3 − 7k + 41) + 7.(8^k+1 − 1)
		^{deelbaar door 49 (I.H) deelbaar door 7}
		Opdat de laatste term niet alleen deelbaar zou zijn door 7 maar ook door 49 moet 8^k+1 − 1 óók deelbaar zijn door 7. En inderdaad, daar xⁿ = (x − 1).(xⁿ⁻¹ + xⁿ⁻² + ... + 1) is 8^k+1 − 1 = (8 − 1).(8^k + 8^k−1 + ... + 1) = 7 × natuurlijk getal Beide termen zijn dus deelbaar door 49, dus ook de som Q.E.D.

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 0 (Deel I),
n = 1 (Deel II), n = 2 (Deel II), n = 3 ... m.a.w. voor elk natuurlijk getal n

I.H. = Inductiehypothese Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel I = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP