Bewijs door Volledige Inductie

Te bewijzen :	10ⁿ + 18n − 28 is deelbaar door 27
m.a.w.	10ⁿ + 18n − 28 is een veelvoud van 27
Bewijs :
Deel I	Voor de kleinste n-waarde, nl. 1 is wordt de uitdrukking 10 + 18 − 28 = 0 deelbaar door 27 → O.K.

Nu gaan we bewijzen dat S( k ) ⇒ S( k+1)
m.a.w. dat als de stelling geldt voor n = k, ze ook zal gelden voor n = k+1

Deel II	Gegeven :	10^k + 18k − 28 is deelbaar door 27 ( I.H.)
	Te bewijzen:	10^k+1 + 18k − 10 is deelbaar door 27 (−28 + 18 = −10)
	Bewijs :	10.10^k + 18k − 10
		= 10^k + 9.10^k + 18k − 10
		= 10^k + 18k + 9.10^k − 28 + 18
		= (10^k + 18k − 28) + 9.10^k + 18
		= (10^k + 18k − 28) + 9.(10^k + 2)
		Nu is 10^k+2 altijd deelbaar door 3 want de som van de cijfers is precies 3 ! Dus 9.(10^k + 2) is deelbaar door 27 (12, 102, 1002, ... db door 3)
		Vermits door de I.H. ook (10^k + 18k − 28) deelbaar is door 27, is de som deelbaar door 27 Q.E.D.

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 1 (Deel I),
n = 2 (Deel II), n = 3 (Deel II), n = 4 ... m.a.w. voor elk natuurlijk getal n

I.H. = Inductiehypothese Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel I = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP