Bewijs door Volledige Inductie

Te bewijzen :	9 − (− 3)ⁿ.(8n − 11) is deelbaar door 36
m.a.w.	9 − (− 3)ⁿ.(8n − 11) is een veelvoud van 36
Bewijs :
Deel I	Voor de kleinste n-waarde, nl. 1 verkrijgen we 9 − (− 3).(8 − 11) = 9 − 9 = 0 deelbaar door 36 → O.K.

Deel II	Gegeven :	9 − (− 3)^k.(8k − 11) is deelbaar door 36 ( I.H.)
	Te bewijzen:	9 − (− 3)^k+1.(8k − 3) is deelbaar door 36
	Bewijs :	9 − (− 3)^k+1.(8k − 3)
		= 9 − (− 3)^k(− 3).(8k − 3)
		= 9 − (− 3)^k.(− 24k + 9)
		= 9 − (− 3)^k.(8k − 11 − 32k + 20)
		= 9 − (− 3)^k.(8k − 11) + (− 3)^k(32k − 20)
		= [9 − (− 3)^k.(8k − 11)] + [(− 3)^k.4.(8k − 5)]
		De eerste van beide termen is deelbaar door 36 vanwege de Inductie Hypothese De tweede is al zeker deelbaar 4. Nu nog aantonen dat hij ook deelbaar is door 9. Voor k=1 wordt die term (− 3).4.3 → deelbaar door 9 Voor k=2 of hoger begint die term met (− 3)^k, dus (− 3)^k.4.(8k − 5) zeker deelbaar door 9. Beide termen [ ] en [ ] zijn dus deelbaar door 36 en dus de som ook Q.E.D.

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 1 (Deel I),
n = 2 (Deel II), n = 3 (Deel II), n = 4 ... m.a.w. voor elk natuurlijk getal n

I.H. = Inductiehypothese Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel I = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP