Te bewijzen : n³ + (n+1)³ + (n+2)³ = deelbaar-door-9   (n ∈ )
m.a.w. de som van de derde machten van drie opeenvolgende
natuurlijke getallen is steeds een negenvoud
Bewijs :
Deel I Voor de kleinste n-waarde, nl. 0 is
0³ + 1³ + 2³ = 0 + 1 + 8 = 9   deelbaar door 9
Deel II Gegeven : k³ + (k+1)³ + (k+2)³ = deelbaar-door-9     ( I.H.)
Te bewijzen: (k+1)³ + (k+2)³ + (k+3)³ = deelbaar-door-9
Bewijs : LL = (k+1)³ + (k+2)³ + k³ + 3.k².3 + 3.k.3² + 3³
__ = k³ + (k+1)³ + (k+2)³ + 9.(k² + 3k + 3)
k³ + (k+1)³ + (k+2)³ is deelbaar door 9 vanwege de Inducie Hypothese.
9.(k² + 3k + 3) is deelbaar door 9 wanwege de factor 9
Het linkerlid is dus deelbaar door 9   Q.E.D.

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 0 (Deel I),
n = 1 (Deel II), n = 2 (Deel II), n = 3 ...   m.a.w. voor elk natuurlijk getal n


I.H. = Inductiehypothese     Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel  I  = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP