Te bewijzen :	1 + (1+3.1) + (1+3.2) + ... + (1 + 3n) = (n+1)(3n+2)
m.a.w.
Bewijs :
Deel I	Voor de kleinste n-waarde, nl. 0 is LL = 1   (de eerste term) RL = (0+1)(0+2) = 1 LL = RL → O.K.

Nu gaan we bewijzen dat  S( k ) ⇒  S( k+1)
m.a.w. dat als de stelling geldt voor n = k, ze ook zal gelden voor  n = k + 1

Deel II	Gegeven :	1 + (1+3.1) + (1+3.2) + ... + (1 + 3k) = (k+1)(3k+2)     ( I.H.)
	Te bewijzen:	1 + (1+3.1) + (1+3.2) + ... + (1 + 3k) + (1 + 3k+3) = (k+2)(3k+5)
	Bewijs :	LL = (k+1)(3k+2) + (3k+4)
		__ = ( 3k²+2k+3k+2 + 6k+8 )
		__ = (3k² + 11k + 10)     [ V(−2) = 12 − 22 + 10 = 0 → k+2 deler ]
		__ = (k + 2)(3k + 5) = RL   Q.E.D.

---

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 1 (Deel I),
n = 2 (Deel II), n = 3 (Deel II), n = 4 ...   m.a.w. voor elk natuurlijk getal n

---

I.H. = Inductiehypothese     Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel  I  = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP

---