Bewijs door Volledige Inductie

Te bewijzen :	2.7ⁿ + 3.5ⁿ − 5 is deelbaar door 24
m.a.w.	2.7ⁿ + 3.5ⁿ − 5 is een veelvoud van 24
Bewijs :
Deel I	Voor de kleinste n-waarde, nl. 1 is 2.7¹ + 3.5¹ − 5 = 14 + 15 − 5 = 24 deelbaar door 24

Nu gaan we bewijzen dat S( k ) ⇒ S( k+1)
m.a.w. dat als de stelling geldt voor n = k, ze ook zal gelden voor n = k+1

Deel II	Gegeven :	2.7^k + 3.5^k − 5 is deelbaar door 24 ( I.H.)
	Te bewijzen:	2.7^k+1 + 3.5^k+1 − 5 is deelbaar door 24
	Bewijs :	2.7^k+1 + 3.5^k+1 − 5
		= 14.7^k + 15.5^k − 5
		= 2.7^k + 12.7^k + 3.5^k + 12.5^k− 5
		= (2.7^k + 3.5^k − 5) + 12.(7^k + 5^k)
		De eerste term is deelbaar door 24 omwille van de I.H. De tweede term 12.(7^k+ 5^k) is zeker deelbaar door 12 maar ook door 24 want 7^k + 5^k is even (daar zowel 7^k als 5^k oneven is). Beide termen zijn dus deelbaar door 24 zodat ook de som deelbaar is door 24. Q.E.D

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 1 (Deel I),
n = 2 (Deel II), n = 3 (Deel II), n = 4 ... m.a.w. voor elk natuurlijk getal n

I.H. = Inductiehypothese Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel I = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP