Bewijs door Volledige Inductie

Te bewijzen :	$\newline 2\cos \frac{\pi }{4}=\sqrt{2} \newline 2\cos \frac{\pi }{8}=\sqrt{2+\sqrt{2}} \newline \cdots \newline 2\cos \frac{\pi }{2^n}=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{\cdots }}}$	n−1 wortelvormen n−1 tweetjes in het RL n−2 plustekens
Bewijs :
Deel I	Voor de kleinste zinvolle n-waarde, nl. 2 is LL = 2.cos = 2.cos 45° = = RL → O.K.

Deel II	Gegeven :	$2\cos \frac{\pi }{2^k}= A$ ^( I.H.)
	Te bewijzen:	$2\cos \frac{\pi }{2^{k+1}}= \sqrt{2+A}$
	Bewijs :	^{We moeten eigenlijk bewijzen dat} $2+A = 4.\cos^2 \frac{\pi }{2^{k+1}}$
		$2+A = 2+2.\cos \frac{\pi }{2^{k}}$
		__ $= 2.(1+\cos \frac{\pi }{2^{k}})$ _{en daar 1 + cos 2 α = 2.cos² α}
		__ $=2.2\cos ^2 \frac{\pi }{2^{k+1}}$
		__ $= 4.\cos^2 \frac{\pi }{2^{k+1}}$ Q.E.D.

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 2 (Deel I), n = 3 (Deel II),
n = 4 (Deel II), n = 5 ... m.a.w. voor elk natuurlijk getal n

I.H. = Inductiehypothese Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel I = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP