Te bewijzen :	1 + 2 + 3 + ... + n = Cn2 + n    ( n = 2, 3, ...)
Bewijs :
Deel I	Voor de kleinste n-waarde, nl. 2 is LL = 1 + 2 = 3   (som eerste twee termen) RL = C22 + 2 = 1 + 2 = 3 LL= RL → O.K.

Deel II	Gegeven :	1 + 2 + 3 + ... + k = Ck2 + k     ( I.H.)
	Te bewijzen:	1 + 2 + 3 + ... + k + (k+1) = Ck+12 + (k+1)
	Bewijs :	LL = (1 + 2 + 3 + ... + k) + (k+1) = Ck2 + k + k + 1
		__ =  k(k − 1) + 2k + 1 = (k² − k + 4k + 2)
		__ = (k² + 3k + 2)
		RL = Ck+12 + (k+1) =  (k + 1)k + k + 1 = (k² + k + 2k + 2)
		__ = (k² + 3k + 2)
		LL = RL   Q.E.D.

---

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 2 (Deel I), n = 3 (Deel II),
n = 4 (Deel II), n = 5 ...   m.a.w. voor elk natuurlijk getal n

---

I.H. = Inductiehypothese     Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel  I  = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP

---

Natuurlijk is de formule ook op een "niet-inductieve" manier te bewijzen :
LL = n.(1 + n)   (som van n termen van een rekenkundige rij)
RL = n.(n − 1) + n = (n² − n + 2n) = (n² + n) = n(n + 1)