Te bewijzen :	Fn−1 . Fn+1 = Fn2 + (− 1)n
	waarbij de index i het rangnummer is van de term in de rij van FIBONACCI : 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ... d.w.z.   Fn + Fn+1 = Fn+2   (vanaf n=1)
Bewijs :
Deel I	Voor de kleinste zinvolle n-waarde, nl. 2  is LL = F2−1 . F2+1 = F1 . F3 = 1.2 = 2 RL = F22 + (−1)2 = 12 + 1 = 2 LL = RL   → O.K.

Nu gaan we bewijzen dat  S( k ) ⇒  S( k+1)
m.a.w. dat als de stelling geldt voor n = k, ze ook zal gelden voor  n = k + 1

Deel II	Gegeven :	Fk−1 . Fk+1 = Fk2 + (− 1)k     ( I.H.)
	Te bewijzen:	Fk . Fk+2 = Fk+12 + (−1)k+1
	Bewijs :	LL = Fk . Fk+2 = Fk  . (Fk + Fk+1)
		__ = Fk  . Fk + Fk.Fk+1 = Fk2 + Fk . Fk+1   en nu als gevolg van de I.H.
		__ = Fk−1 . Fk+1 − (− 1)k + Fk . Fk+1
		__ = Fk+1.(Fk−1 + Fk) + (−1)(− 1)k
		__ = Fk+1.(Fk+1) + (− 1)k+1
		__ = Fk+12 + (−1)k+1 = RL   Q.E.D.

---

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 2 (Deel I), n = 3 (Deel II),
n = 4 (Deel II), n = 5 ...   m.a.w. voor elk natuurlijk getal n

---

I.H. = Inductiehypothese     Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel  I  = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP

---