Bewijs door Volledige Inductie

Te bewijzen :	11ⁿ⁺¹ + 12²ⁿ⁻¹ is deelbaar door 133
m.a.w.	11ⁿ⁺¹ + 12²ⁿ⁻¹ is een veelvoud van 133
Bewijs :
Deel I	Voor de kleinste zinvolle n-waarde, nl. 1 is 11ⁿ⁺¹ + 12²ⁿ⁻¹ = 11² + 12¹ = 121 + 12 = 133 (natuurlijk deelbaar door 133)

Deel II	Gegeven :	11^k+1 + 12^2k−1 is deelbaar door 133 ( I.H.)
	Te bewijzen:	11^k+2 + 12^2k+1 is deelbaar door 133
	Bewijs :	11^k+2 + 12^2k+1
		= 11¹.11^k+1 + 12².12^2k−1
		= 11.11^k+1 + 144.12^2k−1 _{(144 = 11 + 133)}
		= 11.11^k+1 + 11.12^2k−1 + 133.12^2k−1
		= 11.(11^k+1 + 12^2k−1) + 133.12^2k−1 De eerste term is deelbaar door 133 omwille van de I.H., de tweede omwille van de factor 133 De hele som is dus deelbaar door 133 Q.E.D.

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 1 (Deel I),
n = 2 (Deel II), n = 3 (Deel II), n = 4 ... m.a.w. voor elk natuurlijk getal n

I.H. = Inductiehypothese Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel I = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP