Te bewijzen :	8n − 1 =
m.a.w.	8n − 1  is deelbaar door 7
Bewijs :
Deel I	Voor de kleinste n-waarde, nl. 1 is 8n − 1 = 81 − 1 = 8 − 1 = 7, uiteraard een zevenvoud

Nu gaan we bewijzen dat  S( k ) ⇒  S( k+1)
m.a.w. dat als de stelling geldt voor n = k, ze ook zal gelden voor  n = k + 1

Deel II	Gegeven :	8k − 1 =     ( I.H.)
	Te bewijzen:	8k+1 − 1 =
	Bewijs :	8k+1 − 1
		__ = 8.8k − 1
		__ = 7.8k + (8k− 1)
		__ De tweede term is deelbaar door 7 omwille van de I.H., de eerste omwille van de factor 7
		__ Q.E.D.

---

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 1 (Deel I),
n = 2 (Deel II), n = 3 (Deel II), n = 4 ...   m.a.w. voor elk natuurlijk getal n

---

I.H. = Inductiehypothese     Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel  I  = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP

---

Er is nog andere, een "niet-inductieve" manier, om de stelling te bewijzen :
8ⁿ − 1 = 8ⁿ − 1ⁿ = (8 − 1).(8ⁿ⁻¹ + 8ⁿ⁻² + ... + 8 + 1)
    = 7 × een natuurlijk getal