Bewijs door Volledige Inductie

Te bewijzen :	4²ⁿ − 1 is deelbaar door 15
m.a.w.	4²ⁿ − 1 is een vijftienvoud
Bewijs :
Deel I	Voor de kleinste n-waarde, nl. 1 is 4^2.1 − 1 = 16 − 1 = 15, deelbaar door 15

Deel II	Gegeven :	4^2k − 1 is deelbaar door 15 ( I.H.)
	Te bewijzen:	4^2k+2 − 1 is deelbaar door 15
	Bewijs :	4^2k+2 − 1
		__ = 16.4^2k − 1
		__ = 15.4^2k + (4^2k + 1)
		__ de twee termen zijn deelbaar door 15, (4^2k + 1) als gevolg van de I.H.
		__ de hele som is dus deelbaar door 15 Q.E.D.

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 1 (Deel I),
n = 2 (Deel II), n = 3 (Deel II), n = 4 ... m.a.w. voor elk natuurlijk getal n

I.H. = Inductiehypothese Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel I = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP

Er is nog andere, een "niet-inductieve" manier, om de stelling te bewijzen :
4²ⁿ − 1 = (4²)ⁿ − 1 = 16ⁿ − 1ⁿ = (16 − 1).(16ⁿ⁻¹ + 16ⁿ⁻² + ... + 16 + 1)
= 15 × een natuurlijk getal