Te bewijzen :	12+ 32+ 52+ ... + (2n − 1)2 = n.(4n2 − 1)
m.a.w.
Bewijs :
Deel I	Voor de kleinste n-waarde, nl. 1 is LL = 1 (de eerste term) RL = 1

Deel II	Gegeven :	12+ 32+ 52+ ... + (2k − 1)2 = k.(4k2 − 1) = k.(2k− 1)(2k+1)     ( I.H.)
	Te bewijzen:	12+ 32+ 52+ ... + (2k − 1)2+ (2k+1)2 = (k+1).(2k+1)(2k+3)
	Bewijs :	LL = [ 12+ 32+ 52+ ... + (2k − 1)2 ] + (2k + 1)2
		__ = k.(2k− 1)(2k+1) + (2k + 1)2
		__ = (2k + 1).[ k.(2k − 1) + 3.(2k+1) ]
		__ = (2k + 1).[ 2k2 − k + 6k + 3 ]
		__ = (2k + 1).( 2k2 + 5k + 3 )
		__ = (2k + 1).(k + 1)(2k + 3) = RL   Q.E.D.

---

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 1 (Deel I),
n = 2 (Deel II), n = 3 (Deel II), n = 4 ...   m.a.w. voor elk natuurlijk getal n

---

I.H. = Inductiehypothese     Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel  I  = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP

---