Te bewijzen :	Dn sin x = sin (x + n. )
m.a.w.	De  n-de  afgeleide van  sin x  is  sin ( x + n.  )
Bewijs :
Deel I	Voor de kleinste n-waarde, nl. 1 is LL = Dn sin x = D sin x = cos x = sin ( − x) = sin (π − + x) = sin (x + ) RL = sin (x + 1.  ) = sin (x + ) LL = RL   → O.K.

Deel II	Gegeven :	Dk sin x = sin (x + k. )     ( I.H.)
	Te bewijzen:	Dk+1 sin x = sin [x + (k+1). ]
	Bewijs :	LL = Dk+1 sin x = D (Dk sin x)
		__ = D sin (x + k. )
		__ = cos (x + k. )
		__ = sin ( − x − k. )
		__ = sin( π − + x + k. )
		__ = sin( x + + k. )
		__ = sin [x + (k+1). ] = RL   Q.E.D.

---

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 1 (Deel I),
n = 2 (Deel II), n = 3 (Deel II), n = 4 ...   m.a.w. voor elk natuurlijk getal n

---

I.H. = Inductiehypothese     Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel  I  = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP

---