Bewijs door Volledige Inductie

Te bewijzen :	de veelterm xⁿ − yⁿ is deelbaar door x − y (n = 1, 2, ...)
m.a.w.	x − y is een deler van de veelterm xⁿ − yⁿ
Bewijs :
Deel I	Voor de kleinste n-waarde, nl. 1 is xⁿ − yⁿ = x − y , uiteraard deelbaar door x − y

Nu gaan we bewijzen dat S( k ) ⇒ S( k+1)
m.a.w. dat als de stelling geldt voor n = k, ze ook zal gelden voor n = k+1

Deel II	Gegeven :	x^k − y^k is deelbaar door x − y ( I.H.)
	Te bewijzen:	x^k+1 − y^k+1 is deelbaar door x − y
	Bewijs :	x^k+1 − y^k+1 = x.x^k − x.y^k + x.y^k − y.y^k
		__ = x.(x^k − y^k) + (x − y).y^k
		De eerste term is deelbaar door x − y omwille van de I.H., de tweede omwille van de factor x − y De som van deze twee termen is dus deelbaar door x − y Q.E.D.

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 1 (Deel I),
n = 2 (Deel II), n = 3 (Deel II), n = 4 ... m.a.w. voor elk natuurlijk getal n

I.H. = Inductiehypothese Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel I = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP