Bewijs door Volledige Inductie

Te bewijzen :	41ⁿ − 14ⁿ is deelbaar door 27
m.a.w.	41ⁿ − 14ⁿ is een veelvoud van 27
Bewijs :
Deel I	Voor de kleinste n-waarde, nl. 1 is 41ⁿ − 14ⁿ = 41 − 14 = 27 , deelbaar door 27

Nu gaan we bewijzen dat S( k ) ⇒ S( k+1)
m.a.w. dat als de stelling geldt voor n = k, ze ook zal gelden voor n = k+1

Deel II	Gegeven :	41^k − 14^k is deelbaar door 27 ( I.H.)
	Te bewijzen:	41^k+1 − 14^k+1 is deelbaar door 27
	Bewijs :	41^k+1 − 14^k+1
		= 41.41^k − 14.14^k
		= 14.41^k + 27.41^k− 14.14^k
		= 14.(41^k − 14^k) + 27.41^k
		De eerste term is deelbaar door 27 vanwege de I.H., de tweede vanwege de factor 27. De hele som is dus deelbaar door 27 Q.E.D.

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 1 (Deel I),
n = 2 (Deel II), n = 3 (Deel II), n = 4 ... m.a.w. voor elk natuurlijk getal n

I.H. = Inductiehypothese Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel I = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP