Bewijs door Volledige Inductie

Te bewijzen :	De term F_3n in de rij van FIBONACCI is even m.a.w. de derde, zesde, negende, ... term is even
	Deze rij is 1, 1, 2, 3, 5, ... met F_n = F_n−1 + F_n−2 (n=3,4,5,...)
Bewijs :
Deel I	Voor de kleinste n-waarde, nl. 1 is F_3n de derde term. Die is 2, dus even

Nu gaan we bewijzen dat S( k ) ⇒ S( k+1)
m.a.w. dat als de stelling geldt voor n = k, ze ook zal gelden voor n = k+1

Deel II	Gegeven :	F_3k is even ( I.H.)
	Te bewijzen:	F_3k+3 is even
	Bewijs :	F_3k+3 = F_3k+2 + F_3k+1
		__ = (F_3k+1 + F_3k) + F_3k+1
		__ = F_3k + 2.F_3k+1
		__ De eerste term is even omwille van de I.H., de tweede omwille van de factor 2.
		__ Bijgevolg is de som, en dus F_3k+3 ook even. Q.E.D.

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 1 (Deel I),
n = 2 (Deel II), n = 3 (Deel II), n = 4 ... m.a.w. voor elk natuurlijk getal n

I.H. = Inductiehypothese Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel I = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP