Bewijs door Volledige Inductie

Te bewijzen :	3²ⁿ⁺² + 2⁶ⁿ⁺¹ is deelbaar door 11
m.a.w.	3²ⁿ⁺² + 2⁶ⁿ⁺¹ is een veelvoud van 11
Bewijs :
Deel I	Voor de kleinste n-waarde, nl. 0 is 3²ⁿ⁺² + 2⁶ⁿ⁺¹ = 3^2.0+2 + 2^6.0+1 = 3² + 2 = 11 (deeelbaar door 11)

Deel II	Gegeven :	3^2k+2 + 2^6k+1 is deelbaar door 11 ( I.H.)
	Te bewijzen:	3^2k+4 + 2^6k+7 is deelbaar door 11
	Bewijs :	3^2k+4 + 2^6k+7
		= 9.3^2k+2 + 2⁶.2^6k+1
		= 9.3^2k+2 + 64.2^6k+1
		= 9.3^2k+2 + 9.2^6k+1 + 55.2^6k+1
		= 9.(3^2k+2 + 2^6k+1) + 11.(5.2^6k+1) _{De eerste term is deelbaar door 11 vanwege de I.H., de tweede vanwege de factor 11} Q.E.D.

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 0 (Deel I),
n = 1 (Deel II), n = 2 (Deel II), n = 3 ... m.a.w. voor elk natuurlijk getal n

I.H. = Inductiehypothese Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel I = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP