Bewijs door Volledige Inductie

Te bewijzen :	Steunende op de wetten van DE MORGAN uit de verzamelingenleer,nl. $\overline{A \cap B} = \overline A \cup \overline B \quad en\quad \overline {A \cup B} = \overline A \cap \overline { B}$ _{bewijs dat}
	$\overline{ \bigcap_{i=1}^{n}\: A_{\, i} } \: =\: \bigcup_{i=1}^{n}\overline{A_{\, i}}$ waarbij A₁, A₂, ..., A_n deelverzamelingen zijn van de universele verzameling U en n ≥ 2
Bewijs :
Deel I	Voor de kleinste n-waarde, nl. 2 verkrijgen we $\overline{ A_1 \cup A_2}= \overline{A_1} \cup \overline{A_2}$ wat precies een hoger vermelde wet van DE MORGAN is voor twee deelverzamelingen

Deel II	Gegeven :	$\overline{ \bigcap_{i=1}^{k}\: A_i }= \bigcup_{i=1}^{k}\: \overline{A_i}$ ^( I.H.)
	Te bewijzen:	$\overline{ \bigcap_{i=1}^{k+1}\: A_i }= \bigcup_{i=1}^{k+1}\: \overline{A_i}$
	Bewijs :	$LL = \overline{ \bigcap_{i=1}^{k+1} \: A_i} = \overline{\left ( \bigcap_{i=1}^{k} \: A_i \right ) \bigcap A_{\, k+1} }$ ^{(associativiteit van de doornede van verzamelingen toegepast)}
		__ $= \overline{\left ( \bigcap_{i=1}^{k} \: A_i \right ) \; } \bigcup \;\: \overline{A_{\, k+1}}$ ^{de wet van DE MORGEN toegepast voor twee verzamelingen}
		__ $= \left ( \bigcup_{i=1}^{k} \: \overline{ A_i} \right ) \; \bigcup \;\: \overline{A_{\, k+1}}$ ^{de inductiehypothese toegepast}
		__ $= \bigcup_{i=1}^{k+1} \: \overline{\: A_{\: i}}$ ^{(associativiteit van de vereniging van verzamelingen toegepast)}
		__ Q.E.D.

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 2 (Deel I), n = 3 (Deel II),
n = 4 (Deel II), n = 5 ... m.a.w. voor elk natuurlijk getal n

I.H. = Inductiehypothese Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel I = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP