Bewijs door Volledige Inductie

Te bewijzen :	1² − 2² + 3² − ... + (− 1)ⁿ⁻¹.n² = (−1)ⁿ⁻¹.n.(n+1)
m.a.w.	$\sum_{i=1}^{n}\: \left [(-1)^{\, i-1}\cdot \, i^{\, 2} \right ]=\frac{(-1)^{\, {n-1}}\cdot n\cdot (n+1)}{2}$
Bewijs :
Deel I	Voor de kleinste n-waarde, nl. 1 is LL = 1² = 1 (de eerste term) RL = (−1)º.1.2 = 1

Deel II	Gegeven :	1² − 2² + 3² − ... + (− 1)^k−1.k² = (−1)^k−1.k.(k+1) ( I.H.)
	Te bewijzen:	1² − 2² + 3² − ... + (− 1)^k−1.k² + (− 1)^k.(k+1)² = (−1)^k.(k+1).(k+2)
	Bewijs :	LL = (−1)^k−1.k.(k+1) + (− 1)^k.(k+1)²
		__ = (−1)^k.k.(k+1) + .2.(− 1)^k.(k+1)²
		__ = (−1)^k.(k+1).[− k+ 2(k + 1) ]
		__ = (−1)^k.(k+1).(k + 2) = RL
		__ Q.E.D.

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 1 (Deel I),
n = 2 (Deel II), n = 3 (Deel II), n = 4 ... m.a.w. voor elk natuurlijk getal n

I.H. = Inductiehypothese Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel I = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP