Bewijs door Volledige Inductie

Te bewijzen :	F₁ + F₃ + F₅ + ... + F_2n−1 = F_2n
	waarbij de index het rangnummer is van de term in de rij van FIBONACCI : 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ... d.w.z. F_n + F_n+1 = F_n+2 (vanaf n=1)
Bewijs :
Deel I	Voor de kleinste n-waarde, nl. 1 is LL = F₁ = 1 (de eerste term) RL = F₂ = 1 → O.K.

Deel II	Gegeven :	F₁ + F₃ + F₅ + ... + F_2k−1 = F_2k ( I.H.)
	Te bewijzen:	F₁ + F₃ + F₅ + ... + F_2k−1 + F_2k+1 = F_2k+2
	Bewijs :	LL = F₁ + F₃ + F₅ + ... + F_2k−1 + F_2k+1
		__ = F_2k + F_2k+1
		__ = F_2k+2 wegens de eigenschap van de getallen in de rij van FIBONACCI = RL Q.E.D.

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 1 (Deel I),
n = 2 (Deel II), n = 3 (Deel II), n = 4 ... m.a.w. voor elk natuurlijk getal n > 0

I.H. = Inductiehypothese Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel I = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP

Controle van deze eigenschap :
1 + 2 = 3 = vierde term (2 en 3 zijn opeenvolgende termen)
1 + 2 + 5 = 8 = zesde term (5 en 8 zijn opeenvolgende termen)
1 + 2 + 5 + 13 = 21 = achtste term (13 en 21 zijn opeenvolgende termen)
enz.