Bewijs door Volledige Inductie

Te bewijzen :	(2n)! > 2ⁿ.(n!)² voor n = 2, 3, ...
Bewijs :
Deel I	Voor de kleinste n-waarde, nl. 2 is LL = (2.2)! = 4! = 24 RL = 2².(2!)² = 4.4 = 16 LL > RL → O.K.

Deel II	Gegeven :	(2k)! > 2^k.(k!)² ( I.H.)
	Te bewijzen:	(2k+2)! > 2^k+1.[(k+1)!]²
	Bewijs :	LL = (2k+2)! = (2k+2)(2k+1)(2k)! en wegens de I.H.
		__ > (2k+2)(2k+1)2^k.(k!)²
		__ = (k+1)(2k+1)2^k+1.(k!)² en daar k+1 < 2k+1
		__ > (k+1)(k+1)2^k+1.(k!)²
		__ = 2^k+1.(k+1).k!.(k+1).k!
		__ = 2^k+1.(k+1)!.(k+1)! = RL Q.E.D.

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 2 (Deel I), n = 3 (Deel II),
n = 4 (Deel II), n = 5 ... m.a.w. voor elk natuurlijk getal n

I.H. = Inductiehypothese Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel I = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP

Variante van de opgave :
(2n)! ≥ 2ⁿ.(n!)² kan men laten starten vanaf n=1 of zelfs n=0
Voor n = 1 is LL = RL = 2
Voor n = 0 is LL = RL = 1
Dezelfde redenering kan men gebruiken in het bewijs want k+1 < 2k+1 blijft geldig voor n=1, 2, ...