Let op : alle argumenten bij tangens zijn in ZESTIGDELIGE GRADEN, dus tan 100 = tan 100°

Te bewijzen :	tan 10n = tan 100  voor n = 2, 3, 4, ...
Bewijs :
Deel I	Evident dat voor n = 2 de gelijkheid klopt.

Nu gaan we bewijzen dat  S( k ) ⇒  S( k+1)
m.a.w. dat als de stelling geldt voor n = k, ze ook zal gelden voor  n = k + 1

Deel II	Gegeven :	tan 10k = tan 100   (≈ − 5,67128)       ( I.H.)
	Te bewijzen:	tan 10k+1 = tan 100
	Bewijs :	Uit de vergelijking  tan 10k = tan 100   volgt : 10k = 100 + v1.180   (v1 ∈ ℤ)
		__ tan 10k+1 = tan (10.10k )
		__ = tan [ 10.(100 + v1.180) ]
		__ = tan ( 1 000 + v2.180 )   (v2 ∈ ℤ)
		__ = tan ( 100 + 5.180 + v2.180)
		__ = tan ( 100 + v3.180 )   (v3 ∈ ℤ)
		__ = tan 100   Q.E.D.

---

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 2 (Deel I), n = 3 (Deel II),
n = 4 (Deel II), n = 5 ...   m.a.w. voor elk natuurlijk getal n

---

I.H. = Inductiehypothese     Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel  I  = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP

---