Te bewijzen :	1.3 + 2.32 + 3.33 + 4.34 + ... + n.3n =  [ (2n − 1).3n + 1]
m.a.w.
Bewijs :
Deel I	Voor de kleinste n-waarde, nl. 1 is LL = 1.3 = 3 (de eerste term) RL =  [(2−1).31+1] =  (3+1) = 3 LL = RL   → O.K.

Deel II	Gegeven :	1.3 + 2.32 + 3.33 + 4.34 + ... + k.3k =  [ (2k − 1).3k + 1]     ( I.H.)
	Te bewijzen:	1.3 + 2.32 + 3.33 + 4.34 + ... + k.3k + (k+1).3k+1 =  [ (2k + 1).3k+1 + 1]
	Bewijs :	LL =  [ (2k − 1).3k + 1] + (k+1).3k+1
		__ =  [ (2k − 1).3k + 1 + 4.(k + 1).3k ]
		__ =  [ 3k.(2k − 1 + 4k + 4) + 1 ]
		__ =  [ 3k.(6k + 3) + 1 ]
		__ =  [ 3k+1.(2k + 1) + 1 ] = RL   Q.E.D.

---

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 1 (Deel I), n = 2 (Deel II), n = 3 (Deel II), n = 4 ...   m.a.w. voor elk natuurlijk getal n

---

I.H. = Inductiehypothese     Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel  I  = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP

---