Let op : bewijzen van ongelijkheden is altijd een stuk moeilijker dan bewijzen van gelijkheden !

Te bewijzen :	12 + 22 + 32 + ... + n2 > n3
m.a.w.
Bewijs :
Deel I	Voor de kleinste n-waarde, nl. 1 is LL = 12 = 1   (de eerste term) RL = .13 =     LL > RL   O.K.

Deel II	Gegeven :	12 + 22 + 32 + ... + k2 > k3     ( I.H.)
	Te bewijzen:	12 + 22 + 32 + ... + k2 + (k+1)2 > (k+1)3
	Bewijs :	12 + 22 + 32 + ... + k2 > k3    / + (k+1)2 in beide leden
		⇒ 12 + 22 + 32 + ... + k2 + (k+1)2 > k3 + (k+1)2
		⇒ 12 + 22 + 32 + ... + k2 + (k+1)2 > (k3 + 3k2 + 6k + 3)
		⇒ 12 + 22 + 32 + ... + k2 + (k+1)2 > (k3 + 3k2 + 3k + 1 + 3k + 2)
		⇒ 12 + 22 + 32 + ... + k2 + (k+1)2 > (k+1)3 + (3k + 2) We maken nu het rechterlid kleiner door een positief getal ervan af te trekken
		⇒ 12 + 22 + 32 + ... + k2 + (k+1)2 > (k+1)3   Q.E.D.

---

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 1 (Deel I),
n = 2 (Deel II), n = 3 (Deel II), n = 4 ...   m.a.w. voor elk natuurlijk getal n

---

I.H. = Inductiehypothese     Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel  I  = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP

---