Bewijs door Volledige Inductie

Te bewijzen :	$\frac{1}{2^2-1}+\frac{1}{4^2-1}-\frac{1}{6^2-1}+...+\frac{1}{(2n)^2-1} =\frac{n}{2n+1}$
m.a.w.	$\sum_{i=1}^{n}\:\frac{1}{(2i\, )^2-1}=\frac{n}{2n+1}$
Bewijs :
Deel I	Voor de kleinste n-waarde, nl. 1 is LL = 1 (de eerste term) RL = 1

Deel II	Gegeven :	$\frac{1}{2^2-1}+\frac{1}{4^2-1}-\frac{1}{6^2-1}+...+\frac{1}{(2k)^2-1} =\frac{k}{2k+1}$ ^( I.H.)
	Te bewijzen:	$\frac{1}{2^2-1}+\frac{1}{4^2-1}-\frac{1}{6^2-1}+...+\frac{1}{(2k)^2-1} + \frac{1}{(2k+2)^2-1}=\frac{k+1}{2k+3}$
	Bewijs :	$LL=\frac{k}{2k+1}+\frac{1}{(2k+2)^2-1}$ verschil van twee kwadraten
		__ $=\frac{k}{2k+1}+\frac{1}{(2k+1)(2k+3)}$
		__ $=\frac{2k^2 + 3k+1}{(2k+1))(2k+3)}$
		__ $=\frac{(k+1)(2k+1)}{(2k+1))(2k+3)}$
		__ $=\frac{k+1}{2k+3} \quad = RL \quad Q.E.D.$

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 1 (Deel I), n = 2 (Deel II), n = 3 (Deel II), n = 4 ... m.a.w. voor elk natuurlijk getal n

I.H. = Inductiehypothese Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel I = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP