Te bewijzen :	1.3 + 3.5 + 5.7 + ... + (2n − 1)(2n + 1) =  n.(4n² + 6n − 1) ( de som in het linkerlid bevat n termen/producten )
m.a.w.
Bewijs :
Deel I	Voor de kleinste n-waarde, nl. 1 is LL = 1.3 = 3 (de eerste term) RL =  (4.1 ² + 6.1 − 1) =  .1.(4 + 6 − 1) = 3   O.K. gelijk

Deel II	Gegeven :	1.3 + 3.5 + 5.7 + .. + (2k − 1)(2k + 1) =  k.(4k² + 6k − 1)       ( I.H.)
	Te bewijzen:	1.3 + 3.5 + 5.7 + .. + (2k − 1)(2k + 1) + (2k + 1)(2k + 3) =  (k + 1).[4.(k+1)² + 6(k+1) − 1)]
	Bewijs :	LL = .k.(4k² + 6k − 1) + (2k + 1)(2k + 3)
		__ = .[4k³ + 6k² − k + 3(2k+1)(2k+3)]
		__ = .(4k³ + 6k² − k + 12k² + 24k + 9)
		__ = .(4k³ + 18k² + 23k + 9)     (*)
		__ = .(k + 1)(4k² + 14k + 9)
		__ = .(k + 1)(4k² + 8k + 4 + 6k + 5)
		__ = .(k + 1).[4(k² + 2k + 1) + 6k + 6 − 1]
		__ = .(k + 1).[4(k + 1)² + 6(k + 1) − 1]  = RL   Q.E.D.

---

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 1 (Deel I), n = 2 (Deel II), n = 3 (Deel II), n = 4 ...   m.a.w. voor elk natuurlijk getal n

---

I.H. = Inductiehypothese     Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel  I  = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP

---

(*)   V(k) = 4k³ + 18k² + 23k + 9
is deelbaar door k+1 want V(− 1) = − 4 + 18 − 23 + 9 = 27 − 27 = 0
Je kon verwachten dat deze veelterm deelbaar zou zijn k+1 : zie naar je 'wegwijzer'
Het quotiënt vind men door de regel van HORNER toe te passen