Bewijs door Volledige Inductie

Te bewijzen :	2³ + 4³ + 6³ + ...(2n)³ = 2 n²(n + 1)²
m.a.w.	$\sum_{i=1}^{n} \: (2\, i\, )^3 = 2n^2\, (n+1)^2$
Bewijs :
Deel I	Voor de kleinste n-waarde, nl. 1 is LL = 2³ = 8 (de eerste term) RL = 2.1².(1+1)² = 2.4 = 8 O.K. gelijk

Deel II	Gegeven :	2³ + 4³ + 6³ + ...(2k)³ = 2 k²(k + 1)² ( I.H.)
	Te bewijzen:	2³ + 4³ + 6³ + ...(2k)³ + (2k+2)³ = 2 (k+1)²(k + 2)²
	Bewijs :	LL = [2³ + 4³ + 6³ + ...(2k)³] + (2k+2)³
		__ = 2 k²(k + 1)² + (2k+2)³
		__ = 2 k²(k + 1)² + 8(k+1)³
		__ = 2(k + 1)²(k² + 4k + 4)
		__ = 2(k + 1)²(k + 2)² = RL Q.E.D.

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 1 (Deel I),
n = 2 (Deel II), n = 3 (Deel II), n = 4 ... m.a.w. voor elk natuurlijk getal n

I.H. = Inductiehypothese Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel I = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP