Bewijs door Volledige Inductie

Te bewijzen :	1.2.3.4 + 2.3.4.5 + 3.4.5.6 + ... + n(n+1)(n+2)(n+3) = n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)
m.a.w.	$\sum_{i=1}^{n}\: i.(i+1).(i+2).(i+3)=\frac{1}{5}\, n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)$
Bewijs :
Deel I	Voor de kleinste n-waarde, nl. 1 is LL = 1.2.3.4 = 24 (de eerste term) RL = .1.(1+1).(1+2)(1+3)(1+4) = 2.3.4.5 = 24 O.K. gelijk

Deel II	Gegeven :	$\sum_{i=1}^{k}\: i.(i+1).(i+2).(i+3)=\frac{1}{5}\, k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)$ ^( I.H.)
	Te bewijzen:	$\sum_{i=1}^{k+1}\: i.(i+1).(i+2).(i+3)=\frac{1}{5}\, (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)(k+5)$
	Bewijs :	$LL = \sum_{i=1}^{k+1}\: i.(i+1).(i+2).(i+3)$
		__ $= \sum_{i=1}^{k}\: i.(i+1).(i+2).(i+3) + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)$
		__ $= \frac{1}{5}k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4) + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)$
		__ $=(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)\left [ \frac{1}{5}k+1 \right ]$
		__ $=(k+1).(k+2).(k+3).(k+4).\frac{1}{5}.(k+1) = RL$ Q.E.D.

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 1 (Deel I),
n = 2 (Deel II), n = 3 (Deel II), n = 4 ... m.a.w. voor elk natuurlijk getal n

I.H. = Inductiehypothese Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel I = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP