Bewijs door Volledige Inductie

Te bewijzen :	1³ + 2³ + 3³ + ... + n³ = n²(n+1)²
m.a.w.	$\sum_{i=1}^{n}\:i^{\, 3}=\frac{1}{4}n^2(n+1)^2$
Bewijs :
Deel I	Voor de kleinste n-waarde, nl. 1 is LL = 1³ = 1 (de eerste term) RL = .1².2² = 1 O.K. gelijk

Deel II	Gegeven :	1³ + 2³ + 3³ + ... + k³ = k²(k+1)² ( I.H.)
	Te bewijzen:	1³ + 2³ + 3³ + ... + k³ + (k+1)³ = (k+1)²(k+2)²
	Bewijs :	LL = (1³ + 2³ + 3³ + ... + k³) + (k+1)³
		__ = k²(k+1)² + (k+1)³
		__ = [k ² (k+1)² + 4(k+1)² ]
		__ = .(k + 1)²(k² + 4k + 4)
		__ = .(k + 1)²(k + 2)² Q.E.D.

Toemaatje : vermits 1 + 2 + 3 + ... + (n − 1) + n = 1/2

n (n + 1)
kan je de formule die je moet bewijzen ook schrijven als
$https://latex.codecogs.com/png.image?\dpi{110}\sum_{i=1}^{n}i^{\, 3}=\left ( \sum_{i=1}^{n}\: i \right )^2$

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 1 (Deel I), n = 2 (Deel II), n = 3 (Deel II), n = 4 ... m.a.w. voor elk natuurlijk getal n

I.H. = Inductiehypothese Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel I = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP