Bewijs door Volledige Inductie

Te bewijzen :	1² + 2² + 3² + ... + n² = n(2n+1)(n+1)
m.a.w.	$\sum_{i=1}^{n} i\, ^2 =\frac{n(2n+1)(n+1)}{6}$
Bewijs :
Deel I	Voor de kleinste n-waarde, nl. 1 is LL = 1² = 1 (de eerste term) $RL = \frac{1(2.1+1)(1+1)}{6}=\frac{1.3.2}{6}=1$ ^{(O.K. gelijk)}

Deel II	Gegeven :	1² + 2² + 3² + ... + k² = k(2k+1)(k+1) ( I.H.)
	Te bewijzen:	1² + 2² + 3² + ... + k² + (k+1)² = (k+1)(2k+3)(k+2)
	Bewijs :	LL = (1² + 2² + 3² + ... + k²) + (k+1)²
		__ = k(2k+1)(k+1) + (k+1)²
		__ = (k+1)(2k² + k + 6k + 6)
		__ = (k+1)(2k² + 7k + 6) 2(−2)²+7(−2)+6 = 8−14+6 = 0
		__ = (k+1)(k+2)(2k+3) Q.E.D.

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 1 (Deel I), n = 2 (Deel II), n = 3 (Deel II), n = 4 ... m.a.w. voor elk natuurlijk getal n > 0

I.H. = Inductiehypothese Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel I = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP