Te bewijzen : 4n − 1 = deelbaar-door-3
of :  4n − 1 is deelbaar door 3
of :  4n − 1 is een drievoud
of :  4n − 1 is een veelvoud van 3
of :  1/3(n³ + 2n) is een natuurlijk getal
Bewijs :
Deel I De stelling is waar voor de kleinste n-waarde :
neem je n = 0, dan is 4n − 1 = 40 − 1 = 0 = deelbaar-door-3
neem je n = 1, dan is 4n − 1 = 41 − 1 = 3 = deelbaar-door-3
in beide gevallen dus deelbaar door 3
Deel II Gegeven : 4k − 1 = deelbaar-door-3     ( I.H.)
Te bewijzen: 4k+1 − 1 = deelbaar-door-3
Bewijs :   4k+1 − 1
= 4.4k − 4 + 3
= 4.(4k − 1) + 3
(4k − 1) = deelbaar-door-3  omwille van de I.H.
zodat de twee termen (de hele som) deelbaar is door 3.   Q.E.D.
Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 1 (Deel I), n = 2 (Deel II), n = 3 (Deel II), n = 4 ...   m.a.w. voor elk natuurlijk getal n
I.H. = Inductiehypothese     Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel  I  = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP
De stelling is ook te bewijzen zonder Volledige Inductie :
4n − 1 = 22n − 1 = (2n)2 − 1 = (2n − 1).(2n + 1)
Nu zijn  2n − 1  en  2n + 1  twee opeenvolgende ONEVEN getallen.
Eén ervan moet deelbaar zijn door drie want  2n − 1 ,  2n  en  2n + 1   zijn drie opeenvolgende natuurlijke getallen.
Precies één ervan is altijd deelbaar door 3 en daar 2n onmogelijk deelbaar kan zijn door drie moet één van de twee andere getallen deelbaar zijn door 3.