Bewijs door Volledige Inductie

Te bewijzen :	5ⁿ⁺³ + 11³ⁿ⁺¹ is deelbaar door 17
Bewijs :
Deel I	De stelling is geldig voor de kleinste n-waarde, nl. 0 want 5⁰⁺³ + 11⁰⁺¹ = 5³ + 11 = 125 + 11 = 136 = 17.8

Deel II	Gegeven :	5^k+3 + 11^3k+1 is deelbaar door 17 ( I.H.)
	Te bewijzen:	5^k+4 + 11^3k+4 is deelbaar door 17
	Bewijs :	5^k+4 + 11^3k+4
		= 5.5^k+3 + 11³.11^3k+1
		= 5.5^k+3 + 1331.11^3k+1
		= 5.5^k+3 + 5.11^3k+1 + 1326.11^3k+1
		= 5.(5^k+3 + 11^3k+1) + 17.78.11^3k+1 De eerste term is deelbaar door 17 als gevolg van de Ind.Hyp. de tweede term als gevolg van het feit dat 1326 deelbaar is door 17. Bijgevolg is 5^k+4 + 11^3k+4 deelbaar door 17 Q.E.D.

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 0 (Deel I),
n = 1 (Deel II), n = 2 (Deel II), n = 3 ... m.a.w. voor elk natuurlijk getal n

I.H. = Inductiehypothese Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel I = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP