Te bewijzen :	n² − n + 2   is even   ∀ n ∈ ℕ
	of :  n² − n + 2   = of :  n² − n + 2 deelbaar door 2 of :  n² − n + 2 is een tweevoud of :  n² − n + 2 is een veelvoud van 2 of :  (n² − n + 2) is een natuurlijk getal
Bewijs :
Deel I	Voor de kleinste n-waarde, nl. 0 is n²− n + 6 = 0² − 0 + 2 = 2 =

Deel II	Gegeven :	k² − k + 2   is even     ( I.H.)
	Te bewijzen:	(k + 1)² − (k + 1) + 2   is even
	Bewijs : 1ste manier :	(k + 1)² − (k + 1) + 2
		= k² + 2k + 1 − k − 1 + 2
		= (k² − k + 2) + 2k
		(k² − k + 2)  is even wegens de I.H., 2k is ook even zodat de som ook even is   Q.E.D.
	Bewijs : 2de manier :	(k + 1)² − (k + 1) + 2
		= (k + 1)(k + 1 − 1) + 2
		= k.(k + 1) + 2
		k en k +1   zijn opeenvolgende getallen, hun product is dus even en dus ook   k.(k + 1) + 2   Q.E.D.

Merk op : in dit (tweede) bewijs hebben we de inductiehypothese NIET nodig gehad !

---

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 0 (Deel I),
n = 1 (Deel II), n = 2 (Deel II), n = 3 ...   m.a.w. voor elk natuurlijk getal n

---

I.H. = Inductiehypothese     Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel  I  = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP

---

De stelling is ook nog te bewijzen zonder het principe van de Volledige Inductie :
Als n even is, is zowel n² als n even zodat   n² − n + 2  ook even is
Als n oneven is zijn n² en n ook oneven maar is   n² − n  even zodat  n² − 2 + 2  ook even is