Te bewijzen :	n3 + 5n =
m.a.w.	n3 + 5n   is deelbaar door 6 of :  n.(n² + 5) is een zesvoud of :  n.(n² + 5) is een veelvoud van 6
Bewijs :
Deel I	Voor de kleinste n-waarde, nl. 1 is 1³ + 5.1 = 6 =

Deel II	Gegeven :	k3 + 5k =     ( I.H.)
	Te bewijzen:	(k+1)3 + 5(k+1) =
	Bewijs :	(k+1)3 + 5(k+1) = k3 + 3k2 + 3k + 1 + 5k + 5
		__ = (k3 + 5k) + (3k2 + 3k + 6)
		__ = (k3 + 5k) + 3(k2 + k + 2)
		__ = (k3 + 5k) + 3k.(k + 1) + 6
		De eerste term is een zesvoud vanwege de inductiehypothese. In de tweede term is k.(k+1) een product van twee opeenvolgende natuurlijke getallen, dus even zodat 3k(k+1) een zesvoud is. Alle termen zijn dus deelbaar door 6, de ganse uitdrukking dus ook   Q.E.D.

---

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 1 (Deel I),
n = 2 (Deel II), n = 3 (Deel II), n = 4 ...   m.a.w. voor elk natuurlijk getal n

---

I.H. = Inductiehypothese     Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel  I  = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP

---