Te bewijzen : 32n+1 + 2n−1 = deelbaar-door-7
of :   32n+1 + 2n−1 is deelbaar door 7
of :   32n+1 + 2n−1 is een zevenvoud
of :   32n+1 + 2n−1 is een veelvoud van 7
Bewijs :
Deel I Voor de kleinste zinvolle n-waarde, nl. 1 is
32n+1 + 2n−1 = 32.1+1 + 21−1 = 33 + 1 = 27 + 1 = 28
Deel II Gegeven : 32k+1 + 2k−1 = deelbaar-door-7     ( I.H.)
Te bewijzen: 32k+3 + 2k = deelbaar-door-7
Bewijs : 32k+3 + 2k = 32k+1.32 + 2k−1.2
= 7.32k+1 + 2.32k+1 + 2.2k−1
= 7.32k+1 + 2.(32k+1 + 2k−1)
De eerste term is deelbaar door 7 omwille van de factor 7,
de tweede is deelbaar door 7 omwille van de I.H.
Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 1 (Deel I),
n = 2 (Deel II), n = 3 (Deel II), n = 4 ...   m.a.w. voor elk natuurlijk getal n
I.H. = Inductiehypothese     Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel  I  = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP