Bewijs door Volledige Inductie

Te bewijzen :	5ⁿ⁺¹ + 2.3ⁿ + 1 is deelbaar door 8
Bewijs :
Deel I	Voor de kleinste zinvolle n-waarde, nl. 0 is 5⁰⁺¹ + 2.3⁰ + 1 = 5 + 2 + 1 = 8 deelbaar door 8 (overigens, als je zou willen beginnen met n = 1 is 5² + 2.3¹ + 1 = 25 + 6 + 1 = 32 ook deelbaar door 8)

Deel II	Gegeven :	5^k+1 + 2.3^k + 1 is deelbaar door 8 ( I.H.)
	Te bewijzen:	5^k+2 + 2.3^k+1 + 1 is deelbaar door 8
	Bewijs :	5^k+2 + 2.3^k+1 + 1
		= 5.5^k+1 + 6.3^k + 1
		= 5.5^k+1 + 10.3^k + 5 − 4.3^k − 4
		= 5.(5^k+1 + 2.3^k + 1) − 4.(3^k + 1)
		De eerste term is deelbaar door 8 wegens de inductiehypothese. De tweede term 4.(3^k + 1) is ook deelbaar door 8 want 3^k + 1 is altijd even vermits 3^k oneven is Bijgevolg is 5^k+2 + 2.3^k+1 + 1 deelbaar door 8 Q.E.D.

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 0 (Deel I), n = 1 (Deel I of II), n = 2 (Deel II), n = 3 ... m.a.w. voor elk natuurlijk getal n

I.H. = Inductiehypothese Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel I = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP