Bewijs door Volledige Inductie

Te bewijzen :	$\frac{1}{2.3}+\frac{1}{5.8}+\frac{1}{8.11}+\cdots +\frac{1}{(3n-\!1)(3n+\!2)} =\: \frac{n}{6n+4}$
m.a.w.	$\sum_{i=1}^n\; {\frac{1}{(3i-\!1)(3i+\!2)}}\: =\: \frac{n}{6n+4}$
Bewijs :
Deel I	Voor de kleinste n-waarde, nl. 1 is $LL=\frac{1}{2.5}=\frac{1}{10}$ ^{(de eerste term)} $RL=\frac{1}{6.1+4}=\frac{1}{10}$ LL = RL → O.K.

Deel II	Gegeven :	$\frac{1}{2.3}+\frac{1}{5.8}+\frac{1}{8.11}+\cdots +\frac{1}{(3k-\!1)(3k+\!2)} =\: \frac{k}{6k+4}$ ^( I.H.)
	Te bewijzen:	$\frac{1}{2.3}+\frac{1}{5.8}+\cdots +\frac{1}{(3k-\!1)(3k+\!2)}+\frac{1}{(3k+2)(3k+5)} =\: \frac{k+1}{6k+10}$
	Bewijs :	$LL= \frac{k}{6k+4} + \frac{1}{(3k+2)(3k+5)}$
		__ $=\frac{k}{2(3k+2)} + \frac{1}{(3k+2)(3k+5)}$
		__ $= \frac{1}{2(3k+2)}\left [ \frac{k(3k+5)+2}{(3k+5)} \right ]$
		__ $= \frac{1}{2(3k+2)}\left [ \frac{3k^2+5k+2}{(3k+5)} \right ]$
		__ $= \frac{1}{2(3k+2)}\left [ \frac{(k+1)(3k+2)}{(3k+5)} \right ]$
		__ $= \frac{k+1}{2(3k+5)} = RL \qquad Q.E.D.$

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 1 (Deel I),
n = 2 (Deel II), n = 3 (Deel II), n = 4 ... m.a.w. voor elk natuurlijk getal n

I.H. = Inductiehypothese Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel I = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP